જો a f(x)+b fleft(frac{1}{x}right)=x+1, અને f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે $a f\left(\frac{1}{x}\right)+b f(x)=\frac{1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે $a f\left(\frac{1}{x}\right)+b f(x)=\frac{1}{x}+1$ $(ii)$ $(i)$ ને $a$ વડે અને $(ii)$ ને $b$ વડે ગુણતા: $a^2 f(x)+a b f\left(\frac{1}{x}\right)=a x+a$ $b^2 f(x)+a b f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{b}{x}+b$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(a^2-b^2) f(x)=a x-\frac{b}{x}+a-b$ $f(x)=\frac{a x}{a^2-b^2}-\frac{b}{x(a^2-b^2)}+\frac{1}{a+b}$ હવે, $x^2 f(x)=\frac{a x^3}{a^2-b^2}-\frac{b x}{a^2-b^2}+\frac{x^2}{a+b}$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=\frac{3 a x^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a^2-b^2}+\frac{2 x}{a+b}$ $2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ સાથે સરખાવતા: $\frac{3 a}{a^2-b^2}=2$ $(iii)$ $\frac{2}{a+b}=2 \Rightarrow a+b=1$ $(iv)$ $-\frac{b}{a^2-b^2}=\frac{1}{3}$ $(v)$ $(iv)$ પરથી, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)=a-b$. $(iii)$ અને $(v)$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{3 a}{a-b}=2 \Rightarrow 3 a=2 a-2 b \Rightarrow a=-2 b$ $-\frac{b}{a-b}=\frac{1}{3} \Rightarrow -3 b=a-b \Rightarrow a=-2 b$ $a+b=1$ અને $a=-2 b$ હોવાથી, $-2 b+b=1 \Rightarrow b=-1$ અને $a=2$. તેથી, $a-b=2-(-1)=3$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A. x^2 + y^2 + 3xy = 7$	$I. \frac{x^2 + ay}{ax + y^2}$
$B. x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$	$II. \frac{-(2x + 3y)}{3x + 2y}$
$C. x^3 + y^3 = 3axy$	$III. -(\frac{y}{x})^{1/3}$
$D. xy(x - y) = 2$	$IV. \frac{x^2 - ay}{ax - y^2}$
	$V. \frac{-y(2x + y)}{x(x + 2y)}$

જો $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$, અને $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ હોય, તો $a-b=$

Similar Questions

જો વક્ર $xy + ax - by = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું થાય?

$xy = e^{x-y}$ માટે,$\frac{dy}{dx} =$ . . . . . .

જો ${x^y} = {y^x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\sin \left(\frac{x+y}{x-y}\right)=\tan \frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module