यदि f(x)=frac{(x+1) sinh x}{e^{2 x} tan x} और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{(x+1) \sinh x}{e^{2x} 	an x} = (x+1) \sinh x e^{-2x} \cot x$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln|f(x)| = \ln

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$-2(1+\operatorname{cosec} 2 x)$

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(C) दिया गया है $f(x) = \frac{(x+1) \sinh x}{e^{2x} 	an x} = (x+1) \sinh x e^{-2x} \cot x$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln|f(x)| = \ln|x+1| + \ln|\sinh x| - 2x + \ln|\cot x|$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{d}{dx}(\ln|x+1|) + \frac{d}{dx}(\ln|\sinh x|) + \frac{d}{dx}(-2x) + \frac{d}{dx}(\ln|\cot x|)$.$\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{x+1} + \frac{\cosh x}{\sinh x} - 2 + \frac{-\operatorname{cosec}^2 x}{\cot x}$.चूंकि $\frac{\cosh x}{\sinh x} = \operatorname{coth} x$ और $\frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\cot x} = \frac{1}{\sin^2 x} \cdot \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1}{\sin x \cos x} = \frac{2}{\sin 2x} = 2 \operatorname{cosec} 2x$.अतः, $\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{x+1} + \operatorname{coth} x - 2 - 2 \operatorname{cosec} 2x$.दिए गए व्यंजक $\frac{1}{x+1} + \operatorname{coth} x + g(x)$ के साथ तुलना करने पर, हमें $g(x) = -2 - 2 \operatorname{cosec} 2x = -2(1 + \operatorname{cosec} 2x)$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x)=\frac{(x+1) \sinh x}{e^{2 x} \tan x}$ और $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=\frac{1}{x+1}+\operatorname{coth} x+g(x)$ है, तो $g(x)=$

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