જો $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,અને $c = i - j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c)$ શું થાય?

જો એકમ સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b}}{2}$ હોય અને $\bar{b}, \bar{c}$ અસમરેખ સદિશો હોય,તો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ સાથે બનાવેલા ખૂણા અનુક્રમે કયા છે?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અવકાશમાં સદિશો હોય જે $\vec{a}=\frac{\hat{i}-2 \hat{j}}{\sqrt{5}}$ અને $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}}{\sqrt{14}}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $(2 \vec{a}+\vec{b}) \cdot[(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{a}-2 \vec{b})]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$ હોય,તો નીચેની શરતોનું પાલન કરતો સદિશ $\vec{c}$ શોધો:
$(i)$ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે.
$(ii)$ $\vec{c}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે.
$(iii)$ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 7$.

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $c=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય, તો $|(a \times b) \times c|=$

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.