यदि $f(x)=(2x-1)(3x+2)(4x-3)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जो $[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]$ पर परिभाषित है, तो रोले के प्रमेय के कथन में परिभाषित '$c$' का/के मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0,2]$ में फलन $f(x)=x^3-3x^2+2x$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होने हेतु $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो अंतराल $[0, 1]$ पर अवकलनीय है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ अंतराल $[1,3]$ पर संतत है और $(1,3)$ में अवकलनीय है, जहाँ $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ सभी $x \in (1,3)$ के लिए है। तो:

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,और $f(1) = 6$ को संतुष्ट करते हैं,तो किसी $c \in (0, 1)$ के लिए:

यदि $f(x) = x^{3}$ और $g(x) = x^{3} - 4x$ अंतराल $[-2, 2]$ में हैं,तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(a)$ $f(x)$ और $g(x)$ माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) को संतुष्ट करते हैं।
$(b)$ $f(x)$ और $g(x)$ दोनों रोले के प्रमेय (Rolle's Theorem) को संतुष्ट करते हैं।
$(c)$ केवल $g(x)$ रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है।
इनमें से कौन सा कथन सही है?