જો y = log_2 sin x હોય, તો cosh y ની ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$.ધારો કે $u = \cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$.$u$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે $\cosh y

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$.ધારો કે $u = \cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$.$u$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે $\cosh y$ વિધેયનું વિશ્લેષણ કરીએ.$\cosh y$ એ એક પ્રમાણિત હાયપરબોલિક વિધેય છે જે $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે, $e^y > 0$ અને $e^{-y} > 0$ થાય.એરિથમેટિક મીન-જ્યોમેટ્રિક મીન ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ, $\frac{e^y + e^{-y}}{2} \ge \sqrt{e^y \cdot e^{-y}} = \sqrt{e^0} = 1$.સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $e^y = e^{-y}$ થાય, જેનો અર્થ છે $e^{2y} = 1$, તેથી $y = 0$.કારણ કે $y = \log_2 \sin x$, આપણે તપાસીએ કે શું $y=0$ શક્ય છે. $y=0 \implies \log_2 \sin x = 0 \implies \sin x = 2^0 = 1$.કારણ કે $x = \frac{\pi}{2}$ માટે $\sin x = 1$ શક્ય છે, તેથી $y=0$ કિંમત મેળવી શકાય છે.તેથી, $\cosh y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે.

જો $y = \log_2 \sin x$ હોય, તો $\cosh y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\cos \theta + \sin \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $u = \sqrt {{a^2}{{\cos }^2}\theta + {b^2}{{\sin }^2}\theta } + \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}\theta + {b^2}{{\cos }^2}\theta } $ હોય,તો ${u^2}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શું થાય?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે $(\cos x + \sin x)^2 + k \sin x \cos x - 1 = 0$ એ નિત્યસમ બને?

જો $x+y=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\sin x \cdot \sin y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module