જો int frac{dx}{x(log x-2)(log x-3)}=I+C હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ લેતા, તેથી $dt = \frac{dx}{x}$ મળે.હવે સંકલન $I = \int \frac{dt}{(t-2)(t-3)}$ થશે

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{\log x-3}{\log x-2}\right|$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ લેતા, તેથી $dt = \frac{dx}{x}$ મળે.હવે સંકલન $I = \int \frac{dt}{(t-2)(t-3)}$ થશે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t-2)(t-3)} = \frac{A}{t-2} + \frac{B}{t-3}$.$1 = A(t-3) + B(t-2)$.$t=2$ માટે $A = -1$ અને $t=3$ માટે $B = 1$ મળે.તેથી, $I = \int \left( \frac{1}{t-3} - \frac{1}{t-2} \right) dt$.$I = \log |t-3| - \log |t-2| + C$.$I = \log \left| \frac{t-3}{t-2} \right| + C$.$t = \log x$ પાછું મૂકતા, આપણને $I = \log \left| \frac{\log x - 3}{\log x - 2} \right| + C$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય, તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $P, Q, R$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^2 \theta} d \theta=A \log _e|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $\frac{f(\theta)}{A}$ શું હોઈ શકે?

$\int_{\log 4}^{\log 5} \frac{e^{2 x}+e^x}{e^{2 x}-5 e^x+6} d x=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{4}-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module