જો int sec ^2 x operatorname{cosec}^4 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sec^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ અને $\operatorname{cosec}^4 x = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sec^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ અને $\operatorname{cosec}^4 x = \frac{1}{\sin^4 x}$. તેથી, $I = \int \frac{1}{\sin^4 x \cos^2 x} \, dx$. નિત્યસમ $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^4 x \cos^2 x} \, dx = \int \frac{\sin^2 x}{\sin^4 x \cos^2 x} \, dx + \int \frac{\cos^2 x}{\sin^4 x \cos^2 x} \, dx$. $I = \int \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx + \int \frac{1}{\sin^4 x} \, dx$. $I = \int \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx + \int \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. $I = \int (\sec^2 x + \operatorname{cosec}^2 x) \, dx + \int \operatorname{cosec}^2 x (1 + \cot^2 x) \, dx$. $I = 	an x - \cot x + \int \operatorname{cosec}^2 x \, dx + \int \operatorname{cosec}^2 x \cot^2 x \, dx$. $I = 	an x - \cot x - \cot x + \int \cot^2 x \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. ધારો કે $u = \cot x$, તો $du = -\operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $I = 	an x - 2 \cot x - \int u^2 \, du = 	an x - 2 \cot x - \frac{u^3}{3} + C$. $I = -\frac{1}{3} \cot^3 x + 	an x - 2 \cot x + C$. આપેલ પદ $-\frac{1}{3} \cot^3 x + k 	an x - 2 \cot x + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $k = 1$ મળે છે.

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$DNA$ ના ચોક્કસ ભાગની અસંખ્ય નકલો ઝડપથી અને સચોટ રીતે બનાવવા માટે વપરાતી તકનીક કઈ છે?

વક્ર $y = \int_0^x |t| dt, x \in R$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકો જે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર હોય,તેના દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડો કેટલા થાય?

જો $\frac{1}{x(x^2 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ હોય,તો $(A, B, C) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module