यदि int x^3(log x)^2 d x = x^4[A(log x)^2 + B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. मान लीजिए $u = (\log x)^2$ और

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{32}$

Vedclass · Answer

(D) हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. मान लीजिए $u = (\log x)^2$ और $v = x^3$. तब $u' = 2 \log x \cdot \frac{1}{x}$ और $\int v dx = \frac{x^4}{4}$. $\int x^3(\log x)^2 dx = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \int (2 \log x \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4}) dx = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} \int x^3 \log x dx$. अब, $\int x^3 \log x dx$ का पुनः खंडशः समाकलन करने पर: $\int x^3 \log x dx = \log x \cdot \frac{x^4}{4} - \int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4} dx = \frac{x^4}{4} \log x - \frac{1}{4} \int x^3 dx = \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16}$. इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर: $\int x^3(\log x)^2 dx = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} [\frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16}] + K = x^4 [\frac{1}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{8} \log x + \frac{1}{32}] + K$. $x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C]$ से तुलना करने पर, हमें $A = \frac{1}{4}$, $B = -\frac{1}{8}$, और $C = \frac{1}{32}$ प्राप्त होता है। अतः, $A + B + C = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{32} = \frac{8 - 4 + 1}{32} = \frac{5}{32}$.

यदि $\int x^3(\log x)^2 d x = x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C] + K$ है, तो $A + B + C$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\text{यदि } \int x^4(\log x)^3 dx = x^5[A(\log x)^3 + B(\log x)^2 + C \log x + D] + k, \text{ तो } A + B + C + 5D = $

$\int 2x^{1/3} \sin x^{2/3} dx$ का मान है

यदि $\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$ है,तो $f(x) = 1$ के सभी सम्मिश्र मूलों का योग ज्ञात कीजिए।

$\int(\log x)^2 x^3 d x=\frac{x^4}{32} f(x)+C \Rightarrow f(x)=$

मान लीजिए $I = \int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$,तो $I - 2x \tan^{-1} x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module