જો int e^{2x} f^{prime}(x) dx = g(x) હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$.ધારો કે $I = \int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx$.આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} [e^{2x} f(x) + g(x)] + C$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$.ધારો કે $I = \int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx$.આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: $I = \int e^{2x} f(x) dx + \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.પ્રથમ સંકલન $\int e^{2x} f(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા ($f(x)$ ને પ્રથમ વિધેય અને $e^{2x}$ ને બીજું વિધેય લેતા):$\int e^{2x} f(x) dx = f(x) \int e^{2x} dx - \int (f^{\prime}(x) \int e^{2x} dx) dx = \frac{1}{2} f(x) e^{2x} - \frac{1}{2} \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = [\frac{1}{2} f(x) e^{2x} - \frac{1}{2} \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx] + \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.$I = \frac{1}{2} e^{2x} f(x) + \frac{1}{2} \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.કારણ કે $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$, તેથી:$I = \frac{1}{2} e^{2x} f(x) + \frac{1}{2} g(x) + C = \frac{1}{2} [e^{2x} f(x) + g(x)] + C$.

જો $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો : $e^{x}(\sin x + \cos x)$

$\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$. જો $f(0) = 0$ હોય, તો $f(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ હોય, તો $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module