यदि f(x) = int frac{sin 2x + 2 cos x}{4 sin^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = \int \frac{2 \sin x \cos x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \int \frac{2 \sin x \cos x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1 = (4 \sin x + 1)(\sin x + 1)$. अतः, $f(x) = \int \frac{2 \cos x (\sin x + 1)}{(4 \sin x + 1)(\sin x + 1)} \, dx = \int \frac{2 \cos x}{4 \sin x + 1} \, dx$. मान लीजिए $u = 4 \sin x + 1$, तब $du = 4 \cos x \, dx$, जिसका अर्थ है $\cos x \, dx = \frac{du}{4}$. $f(x) = \int \frac{2}{u} \cdot \frac{du}{4} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{2} \ln |4 \sin x + 1| + C$. दिया गया है $f(0) = 0$, इसलिए $0 = \frac{1}{2} \ln |4 \sin(0) + 1| + C \implies 0 = \frac{1}{2} \ln(1) + C \implies C = 0$. इस प्रकार, $f(x) = \frac{1}{2} \ln |4 \sin x + 1|$. अब, $f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \ln |4 \sin(\frac{\pi}{6}) + 1| = \frac{1}{2} \ln |4(\frac{1}{2}) + 1| = \frac{1}{2} \ln(3)$.

यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

Similar Questions

$x < 1$ के लिए,$\int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $(4x+2)\sqrt{x^{2}+x+1}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x} d x = \_\_\_\_$

$\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx = $

$\int \sin \sqrt{x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module