જો f(x) = int frac{sin 2x + 2 cos x}{4 sin^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{2 \sin x \cos x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1 = (4 \si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{2 \sin x \cos x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1 = (4 \sin x + 1)(\sin x + 1)$. તેથી, $f(x) = \int \frac{2 \cos x (\sin x + 1)}{(4 \sin x + 1)(\sin x + 1)} \, dx = \int \frac{2 \cos x}{4 \sin x + 1} \, dx$. ધારો કે $u = 4 \sin x + 1$, તો $du = 4 \cos x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $\cos x \, dx = \frac{du}{4}$. $f(x) = \int \frac{2}{u} \cdot \frac{du}{4} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{2} \ln |4 \sin x + 1| + C$. આપેલ છે કે $f(0) = 0$, તેથી $0 = \frac{1}{2} \ln |4 \sin(0) + 1| + C \implies 0 = \frac{1}{2} \ln(1) + C \implies C = 0$. આમ, $f(x) = \frac{1}{2} \ln |4 \sin x + 1|$. હવે, $f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \ln |4 \sin(\frac{\pi}{6}) + 1| = \frac{1}{2} \ln |4(\frac{1}{2}) + 1| = \frac{1}{2} \ln(3)$.

જો $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ અને $f(0) = 0$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) હોય અને $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ હોય,તો $F(x) =$

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

$\int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx = $

$\int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx = $

$\int \frac{x^3 \tan^{-1} x^4}{1+x^8} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module