જો int frac{x}{left(x^2+1right)(x-1)} d x=A l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x}{(x^2+1)(x-1)} dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખી શકીએ $\frac{x}{(x^2+1)(x-1)} = \frac{P}{x-1} + \frac{Qx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x}{(x^2+1)(x-1)} dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખી શકીએ $\frac{x}{(x^2+1)(x-1)} = \frac{P}{x-1} + \frac{Qx+R}{x^2+1}$.અંશને સરખાવતા: $x = P(x^2+1) + (Qx+R)(x-1) = (P+Q)x^2 + (R-Q)x + (P-R)$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $P+Q=0$, $R-Q=1$, $P-R=0$.આ સમીકરણો ઉકેલતા, આપણને $P = \frac{1}{2}$, $Q = -\frac{1}{2}$, $R = \frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી, $I = \int \frac{1/2}{x-1} dx + \int \frac{-1/2x + 1/2}{x^2+1} dx$.$I = \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \int \frac{2x}{x^2+1} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$.$I = \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \log |x^2+1| + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + d$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $A = -\frac{1}{4}$, $B = \frac{1}{2}$, $C = \frac{1}{2}$.તેથી, $A+B+C = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.

જો $\int \frac{x}{\left(x^2+1\right)(x-1)} d x=A \log \left|x^2+1\right|+B \tan ^{-1} x+C \log |x-1|+d$ હોય, તો $A+B+C=$

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)}$

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

$\int \frac{x+1}{x^3-1} \, dx =$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5x}{(x+1)(x^2-4)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module