यदि int phi(x) dx = psi(x) है, तो int (phi ci | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\int \phi(x) dx = \psi(x)$। हमें $I = \int \phi(h(x)) \cdot h(x) h'(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। माना $h(x) = t$, तब $h'(x) dx = d

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$(\psi \circ h)(x) h(x) - \int (\psi \circ h)(x) h'(x) dx + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\int \phi(x) dx = \psi(x)$। हमें $I = \int \phi(h(x)) \cdot h(x) h'(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। माना $h(x) = t$, तब $h'(x) dx = dt$। समाकलन $I = \int \phi(t) \cdot t dt$ हो जाता है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए, $u = t$ और $dv = \phi(t) dt$ लें। तब $du = dt$ और $v = \int \phi(t) dt = \psi(t)$। सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ लागू करने पर: $I = t \psi(t) - \int \psi(t) dt$। $t = h(x)$ को वापस प्रतिस्थापित करने पर: $I = h(x) \psi(h(x)) - \int \psi(h(x)) h'(x) dx + c$। इसे $(\psi \circ h)(x) h(x) - \int (\psi \circ h)(x) h'(x) dx + c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यदि $\int \phi(x) dx = \psi(x)$ है, तो $\int (\phi \circ h)(x) \cdot h(x) h'(x) dx =$

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यदि $f(x)=1+x$ और $g(x)=\log x$ है,तो $\int g(f(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cos \sqrt{x} \, dx = $

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$\int e^{-3 x}\left(x^2+\sin 4 x\right) d x=$

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