यदि f(x) = int_x^{x+1} e^{-t^2} dt है, तो वह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$।समाकलन चिह्न के अंतर्गत अवकलन के लिए लीबनिज नियम का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = e^{

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$\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$

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(A) दिया गया है $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$।समाकलन चिह्न के अंतर्गत अवकलन के लिए लीबनिज नियम का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = e^{-(x+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x+1) - e^{-x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$f'(x) = e^{-(x+1)^2} - e^{-x^2}$$f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए, $f'(x) $e^{-(x+1)^2} - e^{-x^2} $e^{-(x+1)^2} चूंकि घातांकीय फलन $e^u$ निरंतर वर्धमान है, इसलिए हमें प्राप्त होता है:$-(x+1)^2 $-1$ से गुणा करने पर असमिका बदल जाएगी:$(x+1)^2 > x^2$$x^2 + 2x + 1 > x^2$$2x + 1 > 0$$2x > -1$$x > -\frac{1}{2}$अतः, वह अंतराल जिसमें $f(x)$ ह्रासमान है, वह $\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$ है।

यदि $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$ है, तो वह अंतराल जिसमें $f(x)$ ह्रासमान (decreasing) है, वह है

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फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}, (x \neq -1)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

माना $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b$ और $d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो:

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$ वर्धमान (non-decreasing) है,वह है:

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = \sin x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर वर्धमान है।

निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x)=x^{100}+\sin x-1$ ह्रासमान (decreasing) है?

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