જો f(x) = int_x^{x+1} e^{-t^2} dt હોય, તો જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$.સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$f'(x) = e^{-(x+1)^2} \cdot \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$.સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$f'(x) = e^{-(x+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x+1) - e^{-x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$f'(x) = e^{-(x+1)^2} - e^{-x^2}$$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવા માટે, $f'(x) $e^{-(x+1)^2} - e^{-x^2} $e^{-(x+1)^2} ઘાતાંકીય વિધેય $e^u$ એ સતત વધતું વિધેય હોવાથી, આપણને મળે છે:$-(x+1)^2 $-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાશે:$(x+1)^2 > x^2$$x^2 + 2x + 1 > x^2$$2x + 1 > 0$$2x > -1$$x > -\frac{1}{2}$આમ, જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે તે $\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$ છે.

જો $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$ હોય, તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

$f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$ લો.
વિધાન-$1$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq g(x)$.
વિધાન-$2$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq 1$ પરંતુ જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) \rightarrow \infty$.

$f(x) = (x + 2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=x^{2}-x+1$ એ અંતરાલ $(-1,1)$ પર ચુસ્ત વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module