यदि f(x) = begin{vmatrix} 1 + sin x + sin 2x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $f(x) = \begin{vmatrix} 1 + \sin x + \sin 2x + \sin 3x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \ 3 + 4 \sin x & \frac{3}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{9}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है, $f(x) = \begin{vmatrix} 1 + \sin x + \sin 2x + \sin 3x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \ 3 + 4 \sin x & \frac{3}{2} & \frac{4}{3} \sin x \ 1 + \sin x & \frac{1}{2} \sin x & \frac{1}{3} \end{vmatrix}$.स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 - 2C_2 - 3C_3$ लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:$f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \ 0 & \frac{3}{2} & \frac{4}{3} \sin x \ 0 & \frac{1}{2} \sin x & \frac{1}{3} \end{vmatrix}$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = \sin x \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{4}{3} \sin x \cdot \frac{1}{2} \sin x ight) = \sin x \left( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \sin^2 x ight) = \frac{1}{6} (3 \sin x - 4 \sin^3 x) = \frac{\sin 3x}{6}$.अब, $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sin 3x}{6} ight) = \frac{3 \cos 3x}{6} = \frac{\cos 3x}{2}$.हमें $I = \int_0^{\pi / 2} (f(x) + f^{\prime}(x)) dx = \int_0^{\pi / 2} \left( \frac{\sin 3x}{6} + \frac{\cos 3x}{2} ight) dx$ का मान ज्ञात करना है।$I = \left[ \frac{-\cos 3x}{18} + \frac{\sin 3x}{6} ight]_0^{\pi / 2}$.$I = \left( \frac{-\cos(3\pi/2)}{18} + \frac{\sin(3\pi/2)}{6} ight) - \left( \frac{-\cos(0)}{18} + \frac{\sin(0)}{6} ight)$.$I = \left( 0 - \frac{1}{6} ight) - \left( -\frac{1}{18} + 0 ight) = -\frac{1}{6} + \frac{1}{18} = \frac{-3 + 1}{18} = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9}$.

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 1 + \sin x + \sin 2x + \sin 3x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \\ 3 + 4 \sin x & \frac{3}{2} & \frac{4}{3} \sin x \\ 1 + \sin x & \frac{1}{2} \sin x & \frac{1}{3} \end{vmatrix}$ है, तो $\int_0^{\pi / 2} (f(x) + f^{\prime}(x)) dx =$

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यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ है,तो $\int |A| \, dx$ (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है) का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ की कोटि (rank) है

यदि $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \\ \cos 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix}$. तब $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

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