જો f(x) = frac{1}{x^2} int_3^x (2t - 3f'(t)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$. બંને બાજુ $x^2$ વડે ગુણતા, આપણને મળે $x^2 f(x) = \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$. બંને બા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$. બંને બાજુ $x^2$ વડે ગુણતા, આપણને મળે $x^2 f(x) = \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (ડાબી બાજુ ગુણાકારનો નિયમ અને જમણી બાજુ કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા): $x^2 f'(x) + 2x f(x) = 2x - 3f'(x)$. પદોને ગોઠવતા: $f'(x)(x^2 + 3) = 2x - 2x f(x)$. $x = 3$ આગળ, નોંધો કે $f(3) = \frac{1}{3^2} \int_3^3 (2t - 3f'(t)) dt = 0$. વિકલિત સમીકરણમાં $x = 3$ મૂકતા: $f'(3)(3^2 + 3) = 2(3) - 2(3) f(3)$. $f'(3)(9 + 3) = 6 - 6(0)$. $12 f'(3) = 6$. $f'(3) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

જો $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ હોય, તો $f'(3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $2x + 3y = \sin y$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$ અને $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ હોય, તો $n =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module