જો x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n અને x frac{dy} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$। બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\frac{1}{2} \ln x + \frac{1}{3} \ln y = n \ln(x + y)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$। બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\frac{1}{2} \ln x + \frac{1}{3} \ln y = n \ln(x + y)$। $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} \frac{dy}{dx} = \frac{n}{x + y} (1 + \frac{dy}{dx})$। આપેલ છે $x \frac{dy}{dx} - y = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$। વિકલિત સમીકરણમાં $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} (\frac{y}{x}) = \frac{n}{x + y} (1 + \frac{y}{x})$। $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{n}{x + y} (\frac{x + y}{x})$। $\frac{3 + 2}{6x} = \frac{n}{x}$। $\frac{5}{6x} = \frac{n}{x} \implies n = \frac{5}{6}$।

જો $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$ અને $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ હોય, તો $n =$ શોધો.

Similar Questions

જો $x^3 - 2x^2y^2 + 5x + y - 5 = 0$ હોય, તો $(1, 1)$ આગળ $y''_1 = $?

જો $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ બરાબર શું થાય?

જો $\frac{x}{x-y} = \log \left(\frac{a}{x-y}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

જો $y=y(x)$ હોય અને તે $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ સંબંધનું પાલન કરતું હોય,તો $y'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 \sin xy + 4 \cos xy = 5$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module