જો $a = 2i + k$,$b = i + j + k$ અને $c = 4i - 3j + 7k$ હોય. જો $d \times b = c \times b$ અને $d \cdot a = 0$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ અને $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ છે. $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $A_1$ એ $\vec{a}, \vec{b}$ ને વિકર્ણો તરીકે ધરાવતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $A_2$ એ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ ને પાસપાસેની બાજુઓ તરીકે ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $A_1 \cdot A_2=$

ધારો કે $ABC$ એ $15 \sqrt{2}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને સદિશો $\overrightarrow{AB}=\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$,$\overrightarrow{BC}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=6 \hat{i}+d \hat{j}-2 \hat{k}$ છે,જ્યાં $d>0$. તો ત્રિકોણ $ABC$ ની સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈનો વર્ગ શોધો.

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ અને $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\overline{AB}$ અને $\overline{AC}$ ને લંબ સદિશ પર સદિશ $\overline{OP}$ નો પ્રક્ષેપ $......$ છે.

ધારો કે $\bar{a}=\bar{i}-\bar{j}+\bar{k}, \bar{b}=\bar{i}-2\bar{j}-2\bar{k}, \bar{c}=6\bar{i}+3\bar{j}-2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{d}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બંનેને લંબ સદિશ હોય અને $|\bar{d} \times \bar{c}|=14$ હોય, તો $|\bar{d} \cdot \bar{c}|=$