यदि $a = 2i + k$,$b = i + j + k$ और $c = 4i - 3j + 7k$ है। यदि $d \times b = c \times b$ और $d \cdot a = 0$ है,तो $d$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि सदिश $a, b, c$ और $d$ इस प्रकार हैं कि $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ है। मान लीजिए $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों के युग्मों $(a, b)$ और $(c, d)$ द्वारा निर्धारित समतल हैं। तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $2 \bar{a}-\bar{b}$ और $4 \bar{a}-5 \bar{b}$ हैं,जहाँ $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं जो $45^{\circ}$ का कोण बनाते हैं।

यदि $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ और $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\overline{b}$ क्या है?

$a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं, तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?