$a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं, तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो सदिशों $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है,तो $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $i + 2j + 3k$ और $-3i - 2j + k$ द्वारा दी गई हैं (वर्ग इकाइयों में)।

सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$ है। यदि $\bar{c}=2 \bar{a} \times \bar{b}-3 \bar{b}$ है,तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण $\bar{d_1} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ और $\bar{d_2} = -2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?