यदि a, b, c असमतलीय इकाई सदिश इस प्रकार हैं क | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $a 	imes (b 	imes c) = \frac{b + c}{\sqrt{2}}$.सदिश त्रिक गुणन सूत्र $a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c)b - (a \cdot b)c$ का उपयोग

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$\frac{3\pi}{4}$

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(C) दिया गया है $a 	imes (b 	imes c) = \frac{b + c}{\sqrt{2}}$.सदिश त्रिक गुणन सूत्र $a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c)b - (a \cdot b)c$ का उपयोग करने पर:$(a \cdot c)b - (a \cdot b)c = \frac{1}{\sqrt{2}}b + \frac{1}{\sqrt{2}}c$.चूंकि $a, b, c$ असमतलीय हैं,$b$ और $c$ रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। $b$ और $c$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$a \cdot c = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $-(a \cdot b) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow a \cdot b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.चूंकि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,$|a| = 1$ और $|b| = 1$.मान लीजिए $a$ और $b$ के बीच का कोण $\varphi$ है। तब $a \cdot b = |a||b| \cos \varphi = \cos \varphi$.अतः,$\cos \varphi = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.जिससे $\varphi = \frac{3\pi}{4}$ प्राप्त होता है।

यदि $a, b, c$ असमतलीय इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times (b \times c) = \frac{b + c}{\sqrt{2}}$,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है

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