यदि frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=frac{Ax+B | vedclass

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Question

(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}$ दोनों पक्षों को $(x^2+1)(x^2+x+1)$ से गुणा

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$2$

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(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}$ दोनों पक्षों को $(x^2+1)(x^2+x+1)$ से गुणा करने पर: $x^2-x+1 = (Ax+B)(x^2+x+1) + (Cx+D)(x^2+1)$ $x^2-x+1 = (A+C)x^3 + (A+B+D)x^2 + (A+B+C)x + (B+D)$ गुणांकों की तुलना करने पर: $1) A+C = 0$ $2) A+B+D = 1$ $3) A+B+C = -1$ $4) B+D = 1$ $(1)$ से, $C = -A$. $(3)$ में रखने पर: $A+B-A = -1 \Rightarrow B = -1$. $(4)$ में $B = -1$ रखने पर: $-1+D = 1 \Rightarrow D = 2$. $(2)$ में $B = -1$ और $D = 2$ रखने पर: $A-1+2 = 1 \Rightarrow A = 0$. अतः $C = -A = 0$. इस प्रकार, $A=0, B=-1, C=0, D=2$. $A+2B+C+2D = 0 + 2(-1) + 0 + 2(2) = -2 + 4 = 2$.

यदि $\frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}$ है, तो $A+2B+C+2D=$

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