જો $a = \hat{i} + 4 \hat{j}$, $b = 2 \hat{i} - 2 \hat{j}$, અને $c = 5 \hat{i} + 9 \hat{j}$ હોય, તો $c$ કોના બરાબર છે?

બે સદિશો $u$ અને $v$ સમાંતર હોય જો અને માત્ર જો

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $\overrightarrow{BA}$ ની દિશામાં અને $\overrightarrow{AB}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\overrightarrow{OB} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{OC} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$, $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. ધારો કે $P$ એ બિંદુ છે જે $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $l, m, n$ એ સદિશ $\overrightarrow{PC}$ ની દિકકોસાઇન હોય, તો $l + 3m + 2n =$

જો $P \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+13 \hat{j}-18 \hat{k}$ એ ત્રણ સમરેખ બિંદુઓ $A$, $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો $AB$ ની દિશામાં $|P|$ એકમ લંબાઈ ધરાવતો સદિશ કયો છે?

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અનુક્રમે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $D$ એ $BC$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે અને $E$ એ $CA$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે, તો $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.