यदि $a = \hat{i} + 4 \hat{j}$, $b = 2 \hat{i} - 2 \hat{j}$, और $c = 5 \hat{i} + 9 \hat{j}$ है, तो $c$ किसके बराबर है?

$P$, समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $S$ अंतरिक्ष में कोई बिंदु है और $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \lambda \vec{SP}$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $u + v + w = 0$ है। यदि $|u| = 3, |v| = 4,$ और $|w| = 5,$ है,तो $u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A):$ यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = -\frac{3}{2}$.
कारण $(R): (\vec{x} + \vec{y})^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 + 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.

यदि एक त्रिभुज के दो शीर्ष $\hat{i} - \hat{j}$ और $\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो तीसरा शीर्ष हो सकता है

सदिश $a$ और $b$ असंरेख हैं। $x$ का वह मान जिसके लिए सदिश $c = (x - 2)a + b$ और $d = (2x + 1)a - b$ संरेख हैं,है