P, समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्णों का प्रतिच | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $S$ मूल बिंदु है। माना $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ हैं।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में, विकर्ण

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) माना $S$ मूल बिंदु है। माना $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ हैं।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में, विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को $P$ पर समद्विभाजित करते हैं।इसलिए, $P, AC$ का मध्य-बिंदु है और $BD$ का भी मध्य-बिंदु है।चूंकि $P, AC$ का मध्य-बिंदु है, $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ है, जिसका अर्थ है $\vec{a} + \vec{c} = 2\vec{p}$।चूंकि $P, BD$ का मध्य-बिंदु है, $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{\vec{b} + \vec{d}}{2}$ है, जिसका अर्थ है $\vec{b} + \vec{d} = 2\vec{p}$।इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है:$(\vec{a} + \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{d}) = 2\vec{p} + 2\vec{p} = 4\vec{p}$।चूंकि $S$ मूल बिंदु है, $\vec{a} = \vec{SA}, \vec{b} = \vec{SB}, \vec{c} = \vec{SC}, \vec{d} = \vec{SD}$ और $\vec{p} = \vec{SP}$ है।अतः, $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = 4\vec{SP}$।दिए गए समीकरण $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \lambda \vec{SP}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $\lambda = 4$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ है,तो सदिश $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।

एक चतुर्भुज $PQRS$ में,$M$ और $N$ क्रमशः भुजाओं $PQ$ और $RS$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\vec{PS} + \vec{QR} = t \vec{MN}$ है,तो $t =$

उस त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $i + 2j, 2i + j, i + j + k$ हैं।

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,हमारे पास हमेशा $|\vec{a}+\vec{b}| \leq|\vec{a}|+|\vec{b}|$ होता है (त्रिभुज असमिका)।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module