किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,हमारे पास हमेशा $|\vec{a}+\vec{b}| \leq|\vec{a}|+|\vec{b}|$ होता है (त्रिभुज असमिका)।

(N/A) यदि $\vec{a}=\vec{0}$ या $\vec{b}=\vec{0}$ हो,तो यह असमिका स्वतः ही सत्य है। अतः,मान लीजिए कि $|\vec{a}| \neq 0$ और $|\vec{b}| \neq 0.$ तब,
$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b})$
$= \vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b}$
$= |\vec{a}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2$ (चूंकि अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय है)
$\leq |\vec{a}|^2 + 2|\vec{a} \cdot \vec{b}| + |\vec{b}|^2$ (चूंकि प्रत्येक $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x \leq |x|$)
$\leq |\vec{a}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}| + |\vec{b}|^2$ (कोशी-श्वार्ट्ज असमिका के अनुसार,$|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}||\vec{b}|$)
$= (|\vec{a}| + |\vec{b}|)^2$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$|\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$