$P$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ છે. જો $S$ અવકાશમાં કોઈ બિંદુ હોય અને $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \lambda \vec{SP}$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેનું પરિકેન્દ્ર $P$ પર છે. જો $A, B, C$ અને $P$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{4}$ હોય,તો આ ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ એ અનુક્રમે સદિશો $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ ના માન (magnitudes) હોય, તો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

જો $P$ એ $A$ અને $B$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય અને $A$ તથા $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}-2\hat{j}$ અને $-3\hat{i}+5\hat{j}$ હોય,તો $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

આકૃતિમાં,એક સદિશ $x$ એ સમીકરણ $x - w = v$ નું સમાધાન કરે છે. તો $x =$

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે,$A$ અને $B$ બે બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે. ધારો કે $P$ એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $P$ માંથી પસાર થતી અને $\overrightarrow{OB}$ ને સમાંતર રેખા $OA$ ને $L$ માં મળે છે અને $P$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા જે $\overrightarrow{OA}$ ને સમાંતર છે તે $OB$ ને $M$ માં મળે છે. જો $L$ એ $OA$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે અને $M$ એ $OB$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો $O$ થી $P$ નું અંતર શોધો.