ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે અને bar{a}, bar{b}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $D$ એ $BC$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં, $E$ એ $AC$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અને $P$ એ $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.વિભા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}(2 \bar{a}+3 \bar{b}+3 \bar{c})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $D$ એ $BC$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં, $E$ એ $AC$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અને $P$ એ $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{d} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{2+3} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{5} \implies 5\vec{d} = 3\vec{b} + 2\vec{c} \quad (i)$$\vec{e} = \frac{2\vec{a} + 1\vec{c}}{2+1} = \frac{2\vec{a} + \vec{c}}{3} \implies 3\vec{e} = 2\vec{a} + \vec{c} \quad (ii)$હવે, $P$ એ $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે, તેથી તેનો સ્થાન સદિશ $\vec{p}$:$\vec{p} = \frac{3\vec{e} + 5\vec{d}}{3+5} = \frac{3\vec{e} + 5\vec{d}}{8}$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ માંથી $5\vec{d}$ અને $3\vec{e}$ ની કિંમતો મૂકતા:$\vec{p} = \frac{(2\vec{a} + \vec{c}) + (3\vec{b} + 2\vec{c})}{8}$$\vec{p} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b} + 3\vec{c}}{8} = \frac{1}{8}(2\vec{a} + 3\vec{b} + 3\vec{c})$આમ, સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

Similar Questions

જો $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય,$\overrightarrow{AB} = 2i + 4j - 5k$ અને $\overrightarrow{AD} = i + 2j + 3k$ હોય,તો $\overrightarrow{BD}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

જો બે એકમ સદિશોનો સરવાળો એક એકમ સદિશ હોય, તો તેમના તફાવતનું માન કેટલું થાય?

જો સદિશ $19 \hat{i}+22 \hat{j}+5 \hat{k}$ એ સદિશો $a$ અને $6 \hat{i}+8 \hat{j}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે, તો $a$ ની દિશામાં એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module