જો બે એકમ સદિશોનો સરવાળો એક એકમ સદિશ હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે, તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો એક એકમ સદિશ છે, એટલે કે $|\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$ એકમ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે, તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો એક એકમ સદિશ છે, એટલે કે $|\vec{a} + \vec{b}| = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 1^2$. નિત્યસમ $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b})$ નો ઉપયોગ કરતા, $1 + 1 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$. આનું સાદું રૂપ આપતા $2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = -1$. હવે, આપણે તેમના તફાવતનું માન $|\vec{a} - \vec{b}|$ શોધવાનું છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})$. જ્ઞાત કિંમતો મૂકતા, $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 1 + 1 - (-1) = 1 + 1 + 1 = 3$. તેથી, $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3}$ એકમ.

જો બે એકમ સદિશોનો સરવાળો એક એકમ સદિશ હોય, તો તેમના તફાવતનું માન કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો નીચેનાની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો:
$(i)$ $6 \vec{b}$
(ii) $2 \vec{a}-\vec{b}$

જ્યાં $p = 4, q = -5, r = 7$ હોય, ત્યારે $p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$ ના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપોની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય ($\text{એકમ}$ માં)?

જો સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ એ અનુક્રમે $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ સદિશો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો:

ધારો કે $a$ અને $b$ એ એકમ સદિશો છે અને તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ છે. જો $\frac{1}{2}|a-b|=\sin(\lambda \theta)$ હોય,તો $4 \lambda^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module