यदि दो इकाई सदिशों का योग एक इकाई सदिश है, तो | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। दिया गया है कि उनका योग एक इकाई सदिश है, अर्थात $|

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$\sqrt{3}$ इकाई

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(C) मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। दिया गया है कि उनका योग एक इकाई सदिश है, अर्थात $|\vec{a} + \vec{b}| = 1$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 1^2$ प्राप्त होता है। सर्वसमिका $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b})$ का उपयोग करने पर, $1 + 1 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$ मिलता है। इसे सरल करने पर $2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = -1$ है। अब, हमें उनके अंतर का परिमाण $|\vec{a} - \vec{b}|$ ज्ञात करना है। हम जानते हैं कि $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})$ होता है। ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर, $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 1 + 1 - (-1) = 1 + 1 + 1 = 3$ प्राप्त होता है। अतः, $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3}$ इकाई है।

यदि दो इकाई सदिशों का योग एक इकाई सदिश है, तो उनके अंतर का परिमाण क्या होगा?

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ क्रमशः $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं,तो $BA$ पर स्थित एक बिंदु $C$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए ताकि $BC = 1.5 BA$ हो।

उस त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के स्थिति सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$5\hat{i}+3\hat{j}-3\hat{k}$ और $2\hat{i}+5\hat{j}+9\hat{k}$ हैं।

सदिश $(1, 0, 0)$ की दिशा में इकाई सदिश $.......$ है।

$\overrightarrow{PQ}$ की दिशा में एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए,जहाँ $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(5, 0, 8)$ और $(3, 3, 2)$ हैं।

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