यदि vec{a} एक ऐसा सदिश है कि vec{a} times hat | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ है।दिया गया है $\vec{a} 	imes \hat{i} = \hat{j} + \hat{k}$।सदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{

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$\vec{r}=(t+1) \hat{i}+(1-t) \hat{j}+(t+1) \hat{k}$

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(A) माना $\vec{a} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ है।दिया गया है $\vec{a} 	imes \hat{i} = \hat{j} + \hat{k}$।सदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{a} 	imes \hat{i} = (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) 	imes \hat{i} = -y \hat{k} + z \hat{j} = z \hat{j} - y \hat{k}$।$\hat{j} + \hat{k}$ से तुलना करने पर, हमें $z = 1$ और $y = -1$ प्राप्त होता है।दिया गया है $\vec{a} \cdot \hat{i} = 1$, इसलिए $(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot \hat{i} = x = 1$।अतः, $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$।बिंदु $\vec{p} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ से गुजरने वाली और $\vec{a}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{p} + t \vec{a}$ है।$\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + t(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (1+t) \hat{i} + (1-t) \hat{j} + (1+t) \hat{k}$।

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मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण $\frac{3}{2}i + \frac{1}{2}j - k$ और $2i - 6j + 8k$ हैं।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।

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