मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot \vec{\gamma} = 0$ और $\vec{\beta}$ तथा $\vec{\gamma}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है। तो $\vec{\alpha}$ है

  • A
    $2(\vec{\beta} \times \vec{\gamma})$
  • B
    $-2(\vec{\beta} \times \vec{\gamma})$
  • C
    $\pm 2(\vec{\beta} \times \vec{\gamma})$
  • D
    $(\vec{\beta} \times \vec{\gamma})$

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$A(1,1,2), B(2,3,5)$ और $C(1,5,5)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{a}$,सदिश $\vec{b} \times \vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $\vec{b}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\vec{a}$ के समानांतर नहीं है। उस त्रिभुज के कोण,जिसकी दो भुजाएँ $\sqrt{3}(\vec{a} \times \vec{b})$ और $\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$ द्वारा निरूपित हैं,हैं

Difficult
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यदि $a = 2i + 2j - k$ और $b = 6i - 3j + 2k$ है,तो $a \times b$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\bar{b}+\bar{c})$ है। यदि $\bar{b}, \bar{c}$ के समांतर नहीं है,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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