જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{x}=\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\right) \vec{b}$, $\vec{y}=\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2}\right) \vec{a}$ અને $\theta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $x^2+y^2=$

એક કણ પર $4i + j - 3k$ અને $3i + j - k$ અચળ બળો લાગે છે,જેના કારણે તે $i + 2j + 3k$ બિંદુથી $5i + 4j + k$ બિંદુ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય છે. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય ............... $unit$ છે.

એક સમલંબ ચતુષ્કોણમાં,સદિશ $\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{AD}$ છે. તો આપણે શોધીશું કે $p = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ એ $\overrightarrow{AD}$ સાથે સમરેખ છે. જો $p = \mu \overrightarrow{AD}$ હોય,તો

ધારો કે ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ એવા છે કે $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ સાથે સમતલીય છે,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$ અને $\overrightarrow{b}$ એ $\overrightarrow{c}$ ને લંબ છે,જ્યાં $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{k}$ છે. તો $2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2}$ નું મૂલ્ય ......... છે.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,અને $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$. જો $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે,જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.