જો $M$ એ $P(1,2,-1)$ માંથી $A(3,-2,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ સદિશને લંબ સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય, તો $PM$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $\overrightarrow{p} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ એક બિંદુ હોય અને $\overrightarrow{q} = 9\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ એક સદિશ હોય,તો $\overrightarrow{p}$ માંથી પસાર થતા અને $\overrightarrow{q}$ ને લંબ સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

સમતલો $2x - y + 2z + 3 = 0$ અને $3x - 2y + 6z + 8 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના સમતલો ધ્યાનમાં લો: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

જો $S$ એ $a$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ છે કે જેથી બિંદુઓ $(-a^2, 1, 1), (1, -a^2, 1), (1, 1, -a^2)$ માંથી પસાર થતું સમતલ બિંદુ $(-1, -1, 1)$ માંથી પણ પસાર થાય,તો $S=$

ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં,જો $f(x, y, z) = xy + xz$ હોય,તો $f(x, y, z) = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા તમામ બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે -