यदि M, P(1,2,-1) से A(3,-2,1) बिंदु से गुजरने | vedclass

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Question

(D) $A(3,-2,1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = 4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ के लंबवत समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ द

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$\frac{28}{9}$

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(D) $A(3,-2,1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = 4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ के लंबवत समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर, हमें $4(x-3)+7(y+2)-4(z-1)=0$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $4x+7y-4z+6=0$ हो जाता है।किसी बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax+by+cz+d=0$ पर लंब की लंबाई का सूत्र $d = \frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ है।यहाँ, बिंदु $P(1,2,-1)$ है और समतल $4x+7y-4z+6=0$ है।सूत्र में इन मानों को रखने पर:$PM = \frac{|4(1)+7(2)-4(-1)+6|}{\sqrt{4^2+7^2+(-4)^2}}$$PM = \frac{|4+14+4+6|}{\sqrt{16+49+16}}$$PM = \frac{|28|}{\sqrt{81}}$$PM = \frac{28}{9}$.

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