જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ હોય અને $ka + 2b + 3c$ એ $a, b$ અને $c$ ના સમતલમાં આવેલું બિંદુ હોય, તો $k =$

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\overrightarrow{a}| = 2$ અને $|\overrightarrow{b}| = 3$ થાય,તો $\overrightarrow{a}$ નો $\overrightarrow{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ અને $\overrightarrow{b}$ નો $\overrightarrow{a}$ પરના પ્રક્ષેપનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $\hat{x}, \hat{y},$ અને $\hat{z}$ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં ત્રણ એકમ સદિશો હોય,તો $|\hat{x} + \hat{y}|^2 + |\hat{y} + \hat{z}|^2 + |\hat{z} + \hat{x}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{j} + \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$, $-4 \bar{a}+5 \bar{b}-6 \bar{c}$, અને $x \bar{a}-9 \bar{b}+z \bar{c}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય, તો $2x-z=$

ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ છે. ધારો કે $l_1, l_2$ અને $l_3$ એ ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રમાંથી બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે,તો $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ ની કિંમત શોધો: