यदि $P(X = x) = 5r^x$, $x = 1, 2, 3, \dots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन है, तो $r = $

राजेश ने अभी-अभी महाराष्ट्र इलेक्ट्रॉनिक्स से एक $VCR$ खरीदा है और दुकान अगले पांच वर्षों के लिए रु. $1000$ में बिक्री के बाद सेवा अनुबंध प्रदान करती है। $VCR$ उपयोगकर्ताओं के अनुभव को ध्यान में रखते हुए,अगले पांच वर्षों के लिए रखरखाव व्यय का निम्नलिखित वितरण बनता है:

व्यय	$0$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$	$2500$	$3000$
प्रायिकता	$0.35$	$0.25$	$0.15$	$0.10$	$0.08$	$0.05$	$0.02$

रखरखाव लागत का अपेक्षित मूल्य क्या है?

यदि एक पॉइसन वितरण का माध्य $\frac{1}{3}$ है,तो अनुपात $P(X=1) : P(X=2)$ क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। घटनाओं $E = \{X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X < 4\}$ के लिए,प्रायिकता $P(E \cup F)$ क्या है?

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X)$	$0.15$	$0.23$	$0.12$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

यदि $X$ माध्य $2$ वाला एक पॉइसन चर है,तो $P\left(X>\frac{3}{2}\right)=$

मान लीजिए $X$ एक सतत यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} kx, & 0 \leq x < 1 \\ k, & 1 \leq x < 2 \\ -kx + 3k, & 2 \leq x < 3 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है। $P(2 < X \leq 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।