यदि $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ है,तो $f[f(\cos 2\theta)] = $

दो फलन $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ परिमेय है} \\ 1, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -1, & x \text{ परिमेय है} \\ 0, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$. तो,$(f \circ g)(\pi) + (g \circ f)(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ फलन $f(x) = \cos x$ और $g(x) = 3x^2$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $gof$ और $fog$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $gof \neq fog$ है।

मान लीजिए $R$,$A$ से $B$ तक एक संबंध '$ < $' है,जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$ इस प्रकार है कि $(a, b) \in R \iff a < b$ है। तब $R \circ R^{-1}$ क्या है?

यदि $f(x) = \sqrt{x} - 1$ और $g\{f(x)\} = x + 2\sqrt{x} + 1$ है,तो $g(x) = $

यदि $f(x) = \log_a x$ और $F(x) = a^x$ है,तो $F[f(x)]$ क्या होगा?