यदि $E, M, J$ और $G$ क्रमशः ऊर्जा, द्रव्यमान, कोणीय संवेग और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक को दर्शाते हैं, तो वह राशि जिसके आयाम $\frac{E J^2}{M^5 G^2}$ के आयामों के समान हैं, वह है:

कोहरे की स्थिति में सिग्नल को कितनी दूरी $d$ तक स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है,यह पता लगाने के लिए एक रेलवे इंजीनियर आयामी विश्लेषण का उपयोग करता है और मानता है कि दूरी कोहरे के द्रव्यमान घनत्व $\rho$,सिग्नल से प्रकाश की तीव्रता (शक्ति/क्षेत्रफल) $S$ और इसकी आवृत्ति $f$ पर निर्भर करती है। इंजीनियर पाता है कि $d$,$S^{1/n}$ के समानुपाती है। $n$ का मान है:

कथन $(A)$: प्रति इकाई आयतन ऊर्जा और कोणीय संवेग को विमीय रूप से जोड़ा जा सकता है।
कारण $(R)$: समान विमाओं वाली भौतिक राशियों को जोड़ा या घटाया जा सकता है।

समीकरण $x = a + bt + ct^2$ में,जहाँ $x$ मीटर में और $t$ सेकंड में है,तो $a, b,$ और $c$ के मात्रक ज्ञात कीजिए।

एक बम $t=0$ समय पर $\rho$ घनत्व वाले एक समान,आइसोट्रोपिक माध्यम में फटता है और $E$ ऊर्जा मुक्त करता है,जिससे एक गोलाकार ब्लास्ट वेव उत्पन्न होती है। इस ब्लास्ट वेव की त्रिज्या $R$ समय $t$ के साथ किस प्रकार बदलती है?

मान लीजिए कि हम इकाइयों की एक ऐसी प्रणाली पर विचार करते हैं जिसमें द्रव्यमान और कोणीय संवेग विमाहीन हैं। यदि लंबाई की विमा $L$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ बल की विमा $L^{-3}$ है।
$(2)$ ऊर्जा की विमा $L^{-2}$ है।
$(3)$ शक्ति की विमा $L^{-5}$ है।
$(4)$ रैखिक संवेग की विमा $L^{-1}$ है।