यदि f(x) एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल T है | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है जिसका आवर्तकाल $T$ है यदि सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो। माना $g(x) = f(ax + b)$ है। हमें वह आवर्तकाल $T'$ ज्ञा

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$T/a$

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(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है जिसका आवर्तकाल $T$ है यदि सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो। माना $g(x) = f(ax + b)$ है। हमें वह आवर्तकाल $T'$ ज्ञात करना है जिसके लिए $g(x + T') = g(x)$ हो। $g(x + T') = f(a(x + T') + b) = f(ax + aT' + b)$। इसे $f(ax + b)$ के बराबर होने के लिए,$aT' = T$ होना चाहिए। अतः,$T' = T/a$। इस प्रकार,फलन $f(ax + b)$ का आवर्तकाल $T/a$ है।

यदि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है,तो $a > 0$ के लिए फलन $f(ax + b)$ का आवर्तकाल क्या होगा?

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