यदि g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है, तो | vedclass

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Question

(B) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान की वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर, $r = R$

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$\frac{m g R}{2}$

Vedclass · Answer

(B) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान की वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर, $r = R$, इसलिए $U_i = -\frac{GMm}{R}$।सतह से $h = R$ ऊँचाई पर, केंद्र से दूरी $r = R + h = R + R = 2R$ होती है।अतः, $h$ ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{2R}$ है।स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U = U_f - U_i = -\frac{GMm}{2R} - (-\frac{GMm}{R}) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{2R} = \frac{GMm}{2R}$ है।चूँकि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ है, इसलिए $GM = gR^2$ होता है।इस मान को $\Delta U$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, $\Delta U = \frac{(gR^2)m}{2R} = \frac{mgR}{2}$ प्राप्त होता है।

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