यदि b_{1} b_{2} = 2(c_{1} + c_{2}) और b_{1}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दो द्विघात समीकरणों पर विचार करें:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ और $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.माना $D_{1}$ और $D_{2}$ क्रमशः इन समीकरणों के विविक

Vedclass · Accepted Answer

वास्तविक मूल हैं

Vedclass · Answer

(A) दो द्विघात समीकरणों पर विचार करें:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ और $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.माना $D_{1}$ और $D_{2}$ क्रमशः इन समीकरणों के विविक्तकर (discriminants) हैं।$D_{1} = b_{1}^{2} - 4c_{1}$$D_{2} = b_{2}^{2} - 4c_{2}$दोनों विविक्तकरों को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 4(c_{1} + c_{2})$यह दिया गया है कि $b_{1}b_{2} = 2(c_{1} + c_{2})$, इसलिए $4(c_{1} + c_{2}) = 2b_{1}b_{2}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 2b_{1}b_{2}$$D_{1} + D_{2} = (b_{1} - b_{2})^{2}$चूँकि सभी वास्तविक $b_{1}, b_{2}$ के लिए $(b_{1} - b_{2})^{2} \geq 0$ है, इसलिए $D_{1} + D_{2} \geq 0$ होता है।यदि दो वास्तविक संख्याओं का योग अऋणात्मक है, तो उनमें से कम से कम एक संख्या अऋणात्मक होनी चाहिए।अतः, $D_{1}$ या $D_{2}$ में से कम से कम एक $\geq 0$ है, जिसका अर्थ है कि कम से कम एक समीकरण के मूल वास्तविक हैं।

Similar Questions

समीकरण $a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ के मूल हैं

समीकरण $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या $.....$ है।

$\alpha, \beta, \gamma, 2, \varepsilon$ समीकरण $x^5+4 x^4-13 x^3-52 x^2+36 x+144=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha < \beta < \gamma < 2 < \varepsilon$ है,तो $\alpha+2 \beta+3 \gamma+5 \varepsilon$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a > 0, b > 0, c > 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दोनों मूल:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module