समीकरण $a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ के मूल हैं

समीकरण $|x+1||x+3|-4|x+2|+5=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या ........... है।

मान लीजिए $R^2$,$R \times R$ को दर्शाता है। मान लीजिए $S = \{(a, b, c) : a, b, c \in R \text{ और } ax^2 + 2bxy + cy^2 > 0, \text{ सभी } (x, y) \in R^2 - \{(0, 0)\} \text{ के लिए }\}$। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A) (2, \frac{7}{2}, 6) \in S$
$(B) \text{यदि } (3, b, \frac{1}{12}) \in S, \text{ तो } |2b| < 1$
$(C) \text{किसी भी दिए गए } (a, b, c) \in S \text{ के लिए, रैखिक समीकरण निकाय } ax + by = 1, bx + cy = -1 \text{ का एक अद्वितीय हल है.}$
$(D) \text{किसी भी दिए गए } (a, b, c) \in S \text{ के लिए, रैखिक समीकरण निकाय } (a+1)x + by = 0, bx + (c+1)y = 0 \text{ का एक अद्वितीय हल है.}$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha^{2023}$ और $\beta^{1012}$ हैं,क्या होगा?

समीकरण $(p - 2)x^2 + 2(p - 2)x + 2 = 0$ के कोई वास्तविक मूल कब नहीं होंगे?

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4 + x^2 + 1 = 0$ के मूल हैं। तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ हैं,क्या होगा?