જો b_{1} b_{2} = 2(c_{1} + c_{2}) અને b_{1}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે દ્વિઘાત સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ અને $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.ધારો કે $D_{1}$ અને $D_{2}$ એ અનુક્રમે આ સમીકરણોના વિ

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક બીજ હોય

Vedclass · Answer

(A) બે દ્વિઘાત સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ અને $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.ધારો કે $D_{1}$ અને $D_{2}$ એ અનુક્રમે આ સમીકરણોના વિવેચક છે.$D_{1} = b_{1}^{2} - 4c_{1}$$D_{2} = b_{2}^{2} - 4c_{2}$બંને વિવેચકોનો સરવાળો કરતા, આપણને મળે છે:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 4(c_{1} + c_{2})$આપેલ છે કે $b_{1}b_{2} = 2(c_{1} + c_{2})$, તેથી $4(c_{1} + c_{2}) = 2b_{1}b_{2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 2b_{1}b_{2}$$D_{1} + D_{2} = (b_{1} - b_{2})^{2}$તમામ વાસ્તવિક $b_{1}, b_{2}$ માટે $(b_{1} - b_{2})^{2} \geq 0$ હોવાથી, $D_{1} + D_{2} \geq 0$ થાય.જો બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સરવાળો અ-ઋણ હોય, તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા અ-ઋણ હોવી જોઈએ.તેથી, $D_{1}$ અથવા $D_{2}$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $\geq 0$ છે, જેનો અર્થ છે કે ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક છે.

Similar Questions

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે પદાવલી $\frac{x}{x^2 - 5x + 9}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ અને $xy = 4$ હોય,તો $x^4 + y^4$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $(m - n)x^2 + (n - l)x + (l - m) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $l, m$ અને $n$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સમીકરણ $6x^4-5x^3+13x^2-5x+6=0$ ના

જો $x^2-5x+6$ એ $f(x)=x^4-17x^3+kx^2-247x+210$ નો અવયવ હોય,તો $f(x)$ નો બીજો દ્વિઘાત અવયવ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module