જો alpha, beta એ ax^{2}+bx+c=0 (a neq 0) ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ ના બીજ છે અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ ના બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે, વિવેચક $D_{1} = b^{

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}: p^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ ના બીજ છે અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ ના બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે, વિવેચક $D_{1} = b^{2}-4ac$ છે અને બીજનો તફાવત $(\alpha-\beta)^{2} = \frac{D_{1}}{a^{2}}$ છે.બીજા સમીકરણ માટે, વિવેચક $D_{2} = q^{2}-4pr$ છે અને બીજનો તફાવત $((\alpha+h)-(\beta+h))^{2} = \frac{D_{2}}{p^{2}}$ છે.કારણ કે $(\alpha+h)-(\beta+h) = \alpha-\beta$, તેથી $(\alpha-\beta)^{2} = ((\alpha+h)-(\beta+h))^{2}$ થાય.તેથી, $\frac{D_{1}}{a^{2}} = \frac{D_{2}}{p^{2}}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{D_{1}}{D_{2}} = \frac{a^{2}}{p^{2}}$.આમ, વિવેચકોનો ગુણોત્તર $a^{2}: p^{2}$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય, તો તેમના વિવેચકોના વર્ગોનો ગુણોત્તર શું થાય?

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

જો $a, b, c$ એ ભિન્ન એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $|{x^2} - x - 6| = x + 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

જો $4x^2 + px + 9 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $p$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module