જો a, b, c એ ભિન્ન એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજ હોવા માટે, વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ એ કોઈ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. $a, b, c$ પૂર્ણાંક હોવાથી, $D

Vedclass · Accepted Answer

$0$ હોવી જોઈએ

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજ હોવા માટે, વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ એ કોઈ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. $a, b, c$ પૂર્ણાંક હોવાથી, $D$ એ પૂર્ણ વર્ગ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.$a, b, c$ એકી સંખ્યાઓ હોવાથી, $b^2$ એકી છે અને $4ac$ બેકી છે. તેથી, $D = b^2 - 4ac$ એકી પૂર્ણાંક છે.ધારો કે $D = (2k + 1)^2$. તો $b^2 - 4ac = (2k + 1)^2$.આથી $4ac = b^2 - (2k + 1)^2 = (b - 2k - 1)(b + 2k + 1)$.$b = 2n + 1$ લેતા, $4ac = (2n - 2k)(2n + 2k + 2) = 4(n - k)(n + k + 1)$.તેથી $ac = (n - k)(n + k + 1)$.અહીં $(n - k)$ અને $(n + k + 1)$ નો તફાવત $2k + 1$ (એકી) છે, તેથી તેમનો ગુણાકાર $ac$ બેકી થાય.પરંતુ $a$ અને $c$ એકી હોવાથી તેમનો ગુણાકાર એકી હોવો જોઈએ, જે વિરોધાભાસ છે.તેથી, $D$ પૂર્ણ વર્ગ ન હોઈ શકે અને સમીકરણને કોઈ સંમેય બીજ નથી.આમ, સંમેય બીજની સંખ્યા $0$ છે.

જો $a, b, c$ એ ભિન્ન એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જેના બીજ $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ અને $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $-x^{2}+x-2=0$ ઉકેલો.

જો સમીકરણ $\frac{x^2 - bx}{ax - c} = \frac{m - 1}{m + 1}$ ના બીજ સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તો $m$ ની કિંમત શું હશે?

$x^{10}-3x^8+5x^6-5x^4+3x^2-1=0$ સમીકરણના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 + x^2 - 5x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $[\alpha] + [\beta] + [\gamma]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module