यदि a, b, c भिन्न विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के परिमेय मूल होने के लिए, विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ को एक परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग होना चाहिए। चूँकि $a, b, c$ पूर्

Vedclass · Accepted Answer

$0$ होनी चाहिए

Vedclass · Answer

(A) समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के परिमेय मूल होने के लिए, विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ को एक परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग होना चाहिए। चूँकि $a, b, c$ पूर्णांक हैं, $D$ को एक पूर्ण वर्ग पूर्णांक होना चाहिए।चूँकि $a, b, c$ विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं, $b^2$ विषम है और $4ac$ सम है। अतः, $D = b^2 - 4ac$ एक विषम पूर्णांक है।मान लीजिए $D = (2k + 1)^2$। तब $b^2 - 4ac = (2k + 1)^2$।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $4ac = b^2 - (2k + 1)^2 = (b - 2k - 1)(b + 2k + 1)$ प्राप्त होता है।$b = 2n + 1$ रखने पर, $4ac = (2n - 2k)(2n + 2k + 2) = 4(n - k)(n + k + 1)$।अतः $ac = (n - k)(n + k + 1)$।यहाँ $(n - k)$ और $(n + k + 1)$ का अंतर $2k + 1$ (विषम) है, इसलिए उनका गुणनफल $ac$ सम होगा।लेकिन $a$ और $c$ विषम हैं, इसलिए उनका गुणनफल विषम होना चाहिए, जो एक विरोधाभास है।अतः, $D$ पूर्ण वर्ग नहीं हो सकता और समीकरण के कोई परिमेय मूल नहीं हैं।इस प्रकार, परिमेय मूलों की संख्या $0$ है।

यदि $a, b, c$ भिन्न विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं, तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के परिमेय मूलों की संख्या क्या होगी?

Similar Questions

यदि $a, b, c, d$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a + b + c + d = 2$,तो $M = (a + b)(c + d)$ किस संबंध को संतुष्ट करता है?

$4+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\ldots \ldots \infty}}}}$ का मान है

समीकरण $(x - 2)^2 - 3(x - 2) + 2 = 0$ के मूलों का गुणनफल क्या है?

यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $(b-c)x^2 + (c-a)x + (a-b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b$ और $c$ किसमें हैं?

यदि $x \in \mathbb{R}$ है,तो $\sqrt{x+1}-|\sqrt{x-1}|=\sqrt{4x-1}$ का निम्नलिखित में से एक हल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module