જેના બીજ $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ અને $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જ્યાં $a \ne 0$. જો $\alpha$ એ $a^2x^2 + bx + c = 0$ નું બીજ હોય,$\beta$ એ $a^2x^2 - bx - c = 0$ નું બીજ હોય અને $0 < \alpha < \beta$ હોય,તો સમીકરણ $a^2x^2 + 2bx + 2c = 0$ નું બીજ $\gamma$ હંમેશા નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

$2x^2 - kx + x + 8 = 0$ સમીકરણ માટે $k$ ની કઈ કિંમત માટે સમાન અને વાસ્તવિક બીજ મળે?

સમીકરણ $6x^4-5x^3+13x^2-5x+6=0$ ના

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{2x+1}} + \sqrt{\frac{2x+1}{x}} = 2$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો સમીકરણ $\alpha^2 x^2 + 4\alpha x + 3 = 0$ ના બીજ શોધો.

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ માટે $a \in R$ હોય તો તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય?