यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}, \beta^7$ हैं, क्या होगा?

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,$n \in \mathbb{N}$ और $n > 2$ है,तो $n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $1+\omega$,$x^n-x=0$ का एक मूल है।

$(8i)^{\frac{1}{3}}$ के सभी मान हैं

सम्मिश्र तल में इकाई वृत्त $|z|=1$ पर धनात्मक लंबाई के किसी भी दिए गए चाप पर,

$\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} \right)} $ का मान क्या है?

माना कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-\sqrt{6}x+3=0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ है। माना कि $a, b$ ऐसे पूर्णांक हैं जो $3$ से विभाज्य नहीं हैं और $n$ एक प्राकृतिक संख्या है,इस प्रकार कि $\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+ib)$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो $n+a+b$ का मान ज्ञात कीजिए: